Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng

Câu 567552: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} a}}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} a}}{6}\)

C. \(\sqrt {14} a\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {14} a}}{{12}}\)

Câu hỏi : 567552

Quảng cáo

Đáp án : B
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), kẻ \(OH \bot SC\) \(\left( {H \in SC} \right)\)

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Trong (SAC), kẻ \(OH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot SC}\\{OH \bot BD\,\,\left( {BD \bot \left( {SAC} \right),OH \subset \left( {SAC} \right)} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = OH\)

Ta có \(AC = \sqrt 2 a;\,\,SC = 3a\).

\(\Delta SAC \sim \Delta OHC\) \( \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{OH}} = \dfrac{{SC}}{{OC}} \Rightarrow OH = \dfrac{{SA.OC}}{{SC}} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{6}a\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.