Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{a}{2}\). Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Câu 567551: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{a}{2}\). Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(\pi {a^2}\)

B. \(2\sqrt 3 {a^2}\)

C. \({a^2}\)

D. \(4{a^2}\)

Câu hỏi : 567551

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo đề, hình trụ có:
Chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy là \(a\)
\(OI = d\left( {OO',\left( P \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\)
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là hình chữ nhật \(ABCD\).
Chiều dài \(AD = 2a\).
Tính chiều rộng \(AB\): \(AB = 2IA = 2\sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\): \({S_{ABCD}} = 2a.a\sqrt 3 = 2\sqrt 3 {a^2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.