Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a. Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

Câu 686874:

\(SH \bot (ABC)\)

\(d(S,(ABC)) = a\sqrt 3 \)

\(d(C,(SAB)) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Thể tích của khối chóp SABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Câu hỏi : 686874

Đáp án :
(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải bằng tiếng việt để bạn bè cùng tham khảo!
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

a) Gọi H là trung điểm AB, mà tam giác SAB dều nên \(SH \bot AB\).

Ngoài ra \((SAB) \bot (ABC)\) nên \(SH \bot (ABC)\).

Ta có: \(d(S,(ABC)) = SH = \dfrac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 (\) do tam giác SAB đều cạnh \(2a)\).

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} \right.\).

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;\\CK = \dfrac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\end{array}\)

Vậy \(d(C,(SAB)) = CK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC \cdot BC = \dfrac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối chóp là: \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3}SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.