Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AC' = 8\), diện tích của tam giác \(A'BC\) bằng 9 và đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 652454: Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AC' = 8\), diện tích của tam giác \(A'BC\) bằng 9 và đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6.

B. 18.

C. \(6\sqrt 3 \).

D. \(18\sqrt 3 \).

Câu hỏi : 652454

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ \(V = B.h\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC'\) và \(A'C\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC'\).
Dễ thấy \({V_{A \cdot A'BC}} = {V_{C' \cdot A'BC}} = {V_{B \cdot A'B'C'}} \Rightarrow {V_{ABC \cdot A'B'C'}} = 3{V_{A \cdot A'BC}}\).
Do đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\)
\( \Rightarrow AI\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\).
\( \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)}} = AI \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = \dfrac{{AC'}}{2} \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = 2\).
Vậy .

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.